venerdì 22 ottobre 2010

zz2+c

Per commemorare Benoit Mandelbrot, morto il 14 ottobre 2010, Scientific American ha ripubblicato un articolo pubblicato in origine nell'agosto del 1985 intitolato Computer Recreations: A computer microscope zooms in for a look at the most complex object in mathematics. Scritto dal buon Dewdney.

Si può scaricare il pdf direttamente da qui.

Cosa sia l'insieme di Mandelbrot lo sapete tutti, ma quell'articolo parla anche di una variante molto carina: prendiamo un numero intero compreso tra 0 e 99, eleviamolo al quadrato e teniamo solo le ultime due cifre del risultato. Poi ripetiamo il calcolo.

Bene, è chiaro che dopo (al massimo) 100 iterazioni dobbiamo avere una ripetizione, entrando in un ciclo. Quanti cicli ci sono? Che struttura hanno? Esistono degli attrattori? Avete provato a disegnare in un qualche modo i cicli? Avete notato delle simmetrie? Avete voglia (chiede Dewdney) di esplorare altri insiemi finiti (come, per esempio, gli interi da 0 a 999, elevandoli al quadrato ed estraendo le ultime tre cifre)?

Non bisogna dimenticare che l'articolo è stato scritto nel 1985, quando i personal computer non erano diffusi come lo sono oggi (ma la gente che li aveva sapeva programmarli). Dewdney suggerisce anche un algoritmo, avente lo scopo di ricercare eventuali cicli, che occupa solo due locazioni di memoria; così può essere eseguito anche dalle più semplici calcolatrici programmabili.

Altro che gigahertz e gigabyte.

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