martedì 22 febbraio 2011

Il teorema della non pettinabilità della noce di cocco

Ai matematici piace dare nomi spiritosi alle cose che fanno, ma non sempre ciò che fa ridere un matematico fa ridere il resto del mondo.

C'è un teorema che afferma che non esiste un campo vettoriale continuo non banale (cioè non nullo) tangente ad una sfera. Ma i matematici spiritosi lo enunciano in un altro modo: è impossibile pettinare completamente una noce di cocco (o una palla da tennis, o una palla pelosa generica; qualcuno si spinge a parlare di palle da biliardo coi capelli, per dire). Salta sempre fuori un buchino, o una riga, o una chierica, o un ciuffetto.

Possiamo anche trasportare questo teorema nella realtà: i venti, sulla terra, possono essere rappresentati da vettori tangenti alla superficie (ammettendo che non ci sia spostamento verticale). Allora in ogni istante esiste almeno un punto sulla terra in cui non tira vento. Se consideriamo anche lo spostamento verticale, allora in quel punto l'aria potrebbe muoversi verso l'alto o verso il basso, ma non in orizzontale. Insomma: sulla terra esiste sempre almeno un ciclone o un anticiclone.

8 commenti:

michele ha detto...

Hey sbaglio od era già stato fatto un post del genere?
(Con tanto di immagine correlata!)

tetrapharmakon ha detto...

Basta con queste storie :D la matematica non ha, e non deve avere, attinenza col mondo reale.

In ogni caso, Poincare' e Hopf sono gli idoli di qualunque topologo.

zar ha detto...

@michele: uh, avevo anche controllato, no... Si cita il teorema in un commento una volta, poi basta.

@tetrapharmakon: e diciamolo! :-)

tetrapharmakon ha detto...

Ma io mi chiedo spesso, leggendoti, quando studiavi tu cos'eri? Analista, algebrista? Pure-set-theoretical-pointfree-topologist-solo-il-giovedi'-se-no-e'-volgare? :D Capisci che per motivi di ordine pubblico questo tipo di divergenze vanno rese note subito. :P

zar ha detto...

Eh, bella domanda... All'università mi piaceva analisi, e non mi piaceva per niente algebra. Di algebra mi è piaciuta solo la parte sui transfiniti (ma guarda un po'...). Andando avanti mi sono evoluto un po' verso la geometria, ma non troppo. Gli esami che mi hanno dato più soddisfazione sono stati analisi 1, meccanica razionale, una roba che si chiamava "teoria e applicazione delle macchine calcolatrici" e meccanica superiore. La tesi l'ho fatta su sistemi dinamici e caos (e anche un paio di borse di studio post laurea). Poi ho capito che c'era della bellezza anche nella teoria dei numeri...

betterwithchemistry ha detto...

La Terra però non è una sfera perfetta, essendo schiacciata sui poli.. si può applicare comunque il teorema?

zar ha detto...

Sì, funziona lo stesso, basta che non abbia buchi che l'attraversano. Una ciambella pelosa, per esempio, può essere pettinata.

lanoisette ha detto...

ah, che figo!
scommetto che in questo modo avrei capito perfettamente la forza di Coriolis!