martedì 30 ottobre 2007

Poi dicono che diciotto ore sono poche

Leggete, o voi che dite che gli insegnanti lavorano poco.

Una sequenza interessante

Il post precedente mi ha fatto venire in mente un giochino: data la seguente successione, quale numero viene dopo?


0

1

2

260121894356579510020490322708104361119152187501694578
572754183785083563115694738224067857795813045708261992
057589224725953664156516205201587379198458774083252910
524469038881188412376434119195104550534665861624327194
019711390984553672727853709934562985558671936977407000
370043078375899742067678401696720784628062922903210716
166986726054898844551425719398549944893959449606404513
236214026598619307324936977047760606768067017649166940
303481996188145562519559256691883082551494294759653727
484562462882423452659778973774089646655399243592878621
251596748322097602950569669992728467056374713753301924
831358707612541268341586012944756601145542074958995256
354306828863463108496565068277155299625679084523570255
218622235813001670083452344323682193579318470195651072
978180435417389056072742804858399591972902172661229129
842051606757903623233769945396419147517556755769539223
380305682530859997744167578435281591346134039460490126
954202883834710136373382448450666009334848444071193129
253769465735433737572477223018153403264717753198453734
147867432704845798378661870325740593892421570969599463
055752106320326349320922073832092335630992326750440170
176057202601082928804233560664308988871029738079757801
305604957634283868305719066220529117482251053669775660
302957404338798347151855260280533386635713910104633641
976909739743228599421983704697910995630338960467588986
579571117656667003915674815311594398004362539939973120
306649060132531130471902889849185620376666916446879112
524919375442584589500031156168297430464114253807489728
172337595538066171980140467793561479363526626568333950
976000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000


(Non ci sono errori, il quarto numero è grossino...)

Millemila

Da bambini si giocava a chi “vince chi dice il numero più grande”.

Ma non sapevamo che per scrivere numeri grandi ci sono molti modi; uno di questi, introdotto da Knuth, è il seguente.

Partiamo da questa considerazione: la moltiplicazione tra due numeri mn serve per abbreviare la somma di m+m+…+m (dove la m compare n volte). La potenza mn (usiamo la freccia in alto invece di scrivere l'esponente, come fa qualche linguaggio di programmazione) abbrevia la moltiplicazione mmm (anche qui la m compare n volte).

A questo punto, generalizziamo.

Con la scrittura m↑↑n abbreviamo le n potenze mm↑…↑m. Attenzione al fatto che la potenza non è associativa, e quindi bisogna specificare l'ordine con cui eseguiamo le operazioni: da destra. Questo significa che 2↑↑3 è uguale a 2↑2↑2, che a sua volta è 222 = 24 = 16.

Con m↑↑↑n abbreviamo m↑↑m↑↑…↑↑m. Poi con m↑↑↑↑n abbreviamo m↑↑↑m↑↑↑…↑↑↑m, e così via.

A questo punto si possono definire i numeri di Ackermann:

1↑1
2↑↑2
3↑↑↑3
4↑↑↑↑4


Proviamo a fare i conti:

1↑1 = 1
2↑↑2 = 2↑2 = 4
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑(3↑3↑3) = 3↑↑(7625597484987) = 333; si tratta di una torre di potenze con 7625597484987 esponenti. Il calcolo del risultato è lasciato al lettore per esercizio.
4↑↑↑↑4 = 4↑↑↑4↑↑↑4↑↑↑4 = bè, non c'è abbastanza spazio su internet per contenere il risultato. Questi numeri crescono così velocemente che è difficile capire quanto siano grandi.

E comunque, alla fine vinceva quello che diceva:
“Io dico sempre il tuo numero più uno!”.

(No, non valeva dire “infinito”)

domenica 28 ottobre 2007

Un'avventura indimenticabile arrivata all'epilogo

La beffa, dopo il danno: durante il film di stasera fanno pubblicità per il finale di Heroes, una fantastica prima visione in onda il 7 e il 14 novembre.

Il primo numero primo

Ecco le soluzioni del problemino sul primo numero primo di qualche post fa.

Se non usiamo parole esotiche come bilione e biliardo, il primo numero primo nell'ordinamento alfabetico è 155153.

La parola bilione già crea qualche difficoltà: nella lingua italiana il bilione corrisponde a mille miliardi (cioè 1012, un tera), mentre negli Stati Uniti corrisponde a un miliardo (cioè 109, un giga).

E comunque in italiano esiste anche il biliardo, che non è solo il gioco preferito dagli studenti di una volta quando decidevano che si poteva fare qualcosa di più interessante che entrare in classe (adesso vanno nei centri commerciali, pare), ma è anche il numero corrispondente a mille bilioni, cioè 1015, un peta.

Se ammettiamo l'uso di questa parola, il primo numero primo diventa 100100000000155187 (centobiliardicentobilionicentocinquantacinquemilacentoottantasette).

venerdì 26 ottobre 2007

Una volta che c'era qualcosa di buono

Sospendono la programmazione di Heroes.

(Comunque trasmettono le ultime puntate il 7 e il 14 novembre in seconda serata)

Sul corretto uso della goniometria

“Ragazzi, vi comunico che in goniometria ci sono un sacco di formule”.

“Oh, no, prof!”.

“Questo è il motivo per cui agli studenti la goniometria piace poco”.

“E allora perché la facciamo?”.

“Bè, perché finalmente riusciremo a calcolare la lunghezza del campo da calcio di Holly e Benji”.

mercoledì 24 ottobre 2007

Un bel problema

Supponiamo di scrivere in lettere tutti i numeri primi, e poi di ordinarli secondo l'ordine alfabetico. Qual è il primo numero della lista?

domenica 21 ottobre 2007

sabato 20 ottobre 2007

Il paradosso di Smale

Momoblog riporta oggi un video sul paradosso di Smale, un teorema di geometria differenziale che afferma che è possibile rivoltare una sfera in modo da ottenerne un'altra con la parte interna ed esterna invertite rispetto alla prima. Senza fare fori (ma sono possibili delle autointersezioni) e senza pieghe.

Smale diede una dimostrazione di esistenza non costruttiva, questo video invece mostra un metodo costruttivo per invertire una sfera. E psichedelico quasi quanto gli elefanti rosa di Dumbo.

venerdì 19 ottobre 2007

Redirect

Fatto, ora il vecchio feed è stato rediretto a feedburner, qualunque cosa ciò significhi.

Nuovo feed

Non ho assolutamente idea di quello che sto facendo, comunque ora ho un account feedburner pure io e i feed passano anche di là. Questo è il link:

Iscriviti a questo meraviglioso blog

Poi gli troverò posto anche nel template della pagina, per adesso devo attivare la pericolosissima opzione "Post Feed Redirect URL" di blogger che, forse, farà passare tutto per feedburner in modo trasparente. O forse mi farà perdere tutti i miei 10 lettori (sì, mi sto sempre esercitando nella numerazione binaria). Mah.

Il problema del fabbricante di lattine

Il fabbricante di una famosa bibita in lattina ha deciso di progettare una lattina cilindrica che costi il meno possibile, e cioè che utilizzi la minor quantità di materiale possibile.

In termini matematici, il fabbricante si chiede quale sia, fra tutti cilindri aventi lo stesso volume, quello con la minor superficie totale.

Supponiamo dunque di avere un cilindro di volume V. Se indichiamo con x il raggio di base, avremo che Vhx2, e quindi h=V/(πx2).

L'area della superficie totale si calcola sommando l'area del fondo, quella del coperchio (sono uguali) e quella della superficie laterale:

S=2πx2+2πxh=2(πx2+V/x).

Ebbene, questa funzione non è costante: ci sono tipi di cilindro che usano più materiale, e altri che ne usano meno. Ecco il grafico:



Sull'asse x c'è il raggio di base della lattina, sull'asse y la superficie totale del cilindro (cioè la quantità di materiale utilizzata). Le unità di misura sono abbastanza inutili, sono comunque riferite a una lattina di volume unitario.

Per trovare il valore minimo servono le derivate, e il risultato è questo: il raggio di base deve essere uguale alla radice cubica di V/(2π). Questa formula dice poco, ma se uno fa due conti scopre che il cilindro avente superficie totale minima è quello a sezione quadrata. Detto in un altro modo: si ha la minima quantità di materiale quando, tagliando la lattina verticalmente con un piano passante per l'asse, si ottiene una sezione quadrata.

Il motivo per cui le lattine di una famosa bibita siano state allungate e smagrite, invece di essere state abbassate e allargate, mi è ignoto.

mercoledì 17 ottobre 2007

In chat con Lidia Sensibile

Io: domandina
LS: dica dica
Io: come andiamo in grammatica?
LS: benino
LS: xkè???
Io: allora, ascolta
Io: modo indicativo, tempo passato prossimo, prima persona singolare, verbo passare (nel suo significato intransitivo)
LS: oddio
LS: 1 attimo eh
LS: sto kiedendo l'aiuto da casa
LS: io passai?????
Io: passato prossimo
Io: non remoto
LS: 1 attimo
Io: che scarsa
LS: io sn passata
Io: ok
LS: oddio
LS: ODDIO
LS: io sn paSSATA!!!!!!!!!!
Io: bene
LS: ODDIO
LS: SN PASSATA???
Io: siii
LS: PROF VERAMENTE!!!!!!
Io: mah
LS: siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
LS: m mah?????
Io: non vorrei sbagliarmi
Io: magari ricordo male
LS: nn s sbaglia
LS: (rofl)

[Per questo dialogo ho preso spunto dalla profe, che ha fatto una cosa del genere con un suo studente e l'ha raccontato sul suo blog. Ora il post non c'è più, perché è stato trasferito su un libro. Il linguaggio da sms è stato tollerato per esigenze di narrazione.]

lunedì 15 ottobre 2007

Back Home

Il viaggio in ambulanza non è stato un gran che: non avevano nemmeno la sirena accesa.

L'infermiera che mi ha messo le mani addosso era bellissima (questo fatto è sicuramente terapeutico (probabilmente per come ero messo avrei trovato bellissima anche la signorina Rottenmeier)).

La cosa più dolorosa è stata togliersi da dosso quella decina di elettrodi per l'ECG: credo che usino la stessa colla delle strisce depilatorie.

E.R.

Sarà il periodo (anche l'anno scorso è capitata la stessa cosa), ma adesso io sono al pronto soccorso, e gli studenti si schivano le verifiche...

domenica 14 ottobre 2007

Domandina di servizio

Domanda veramente poco geek: si può fare in modo che lloogg registri anche gli accessi fatti via feedreader?

sabato 13 ottobre 2007

Save the cheerleader

Sicuramente arrivo tardi, ma magari qualcuno non lo sa ancora: sul sito ufficiale di Heroes, prima della messa in onda di ogni puntata, veniva pubblicata una storia a fumetti ispirata alla puntata in questione o alla serie in generale. Bene, ora questi fumetti sono disponibili anche in italiano.

(via Levysoft)

venerdì 12 ottobre 2007

Sciopero

Statistiche sullo sciopero di oggi:

  • in prima 0 presenti,
  • in seconda 6 presenti,
  • in terza 2 presenti,
  • fissate 2 verifiche,
  • spiegate cose assolutamente necessarie per prendere 6 nelle verifiche appena fissate.



:-)

Orario o antiorario?

Decisamente antiorario. Ma, se con una mano si copre la parte superiore dell'animazione, lasciando scoperte solo le gambe, riesco a vedere anche il movimento in senso orario.

domenica 7 ottobre 2007

To boldly go where no man has gone before

La targa dell'auto del padre di Hiro è NCC-1701.

Riparazioni e Ingiustizie

Un mio studente ha lasciato un commento interessante al post che raccontava dello sciopero degli studenti - non è linkabile direttamente, è il decimo (e il più lungo).

Leggendolo, si percepisce il timore che hanno gli studenti: se basta una materia per essere bocciati, ci saranno un sacco di ingiustizie. E se uno ha studiato tanto e quel giorno lì va nel pallone, o non sta bene, o è sfortunato, o il prof ce l'ha con lui? E se non sbagliava a copiare quell'ultimo segno e prendeva sei invece di cinquemmezzo? Un segno decide della promozione o della bocciatura?

Ovviamente, no. Questo problema non esiste: non è mai un solo insegnante che decide della promozione o della bocciatura, ma è sempre il consiglio di classe. Alla fine si vota, e si contano le mani alzate. Questo tutela lo studente: non può essere vittima di ingiustizie, l'insegnante che ce l'ha con lui vale per uno, gli altri sono liberi di pensare con la loro testa e decidere in autonomia. Questo discorso vale sia per l'insegnante ingiusto, che per quello dal debito facile.

C'è poi un'altra obiezione: è giusto che uno studente che va bene in tutte le materie tranne una debba essere bocciato? Risposta non rigorosa, per capirci: se quella materia è indispensabile per proseguire gli studi, sì. Ma è una risposta accademica: non ho mai visto studenti andare bene in tutte le materie tranne una. Ho visto tanti studenti cavarsela per il rotto della cuffia in tante materie, e avere un solo debito. Ma chi vuole e si impegna, ce la fa. E se davvero esistesse qualcuno che si impegna con tutte le sue forze e non ce la fa in quella singola materia, bé, quello verrebbe sicuramente aiutato.

Il mio studente conclude dicendo che anche se ci saranno questi esami di riparazione, lui non cambierà il metodo di studio, e l'unico risultato sarà quello di avere ancora meno personale istruito. Lui probabilmente non cambierà metodo di studio perché già studia (un pochino, non esageriamo con le affermazioni che poi smette... :-) ), ma chi non fa nulla e viene promosso ogni anno con due o tre debiti dovrà cambiarlo, il metodo di studio, se vuole andare avanti. Se lo promuovessimo, otterremmo più gente promossa che ne sa sempre di meno.

Non possiamo raggiungere l'obiettivo di aumentare il numero dei diplomati facendo scendere il livello. E adesso ci siamo accorti che il livello è sceso troppo.

(No, non è vero, gli insegnanti se ne erano accorti da tempo, sono i ministri che ci hanno messo un po' per capirlo).

Obiezioni

Il mio voler festeggiare il ritorno degli esami di riparazione ha suscitato negli studenti molti commenti che meritano risposte ben meditate. Veniamo a quella più facile: c'è chi dice che noi insegnanti lavoriamo poche ore al giorno, abbiamo molte ferie, invece di lamentarci dei corsi di recupero estivi dovremmo andare a lavorare (qualcuno, a volte con ragione, aggiunge anche il luogo: nei campi).

Risposta breve: bene, vieni a fare l'insegnante anche tu.

Risposta lunga: per fare l'insegnante devi avere una laurea, poi devi farti una scuola di specializzazione (sono altri due anni in cui non puoi lavorare e devi, invece, spendere), poi ti inserisci in graduatoria, e entri nel mondo delle supplenze. Il che significa che non puoi lavorare ad altro, ma devi aspettare se c'è qualche scuola che ti chiama, magari per un paio di settimane in un anno. Poi, se ti va bene, cominci a fare supplenze “annuali” - che non vuole mica dire che lavori per un anno, eh? Significa che ti pagano lo stipendio da settembre a giugno dell'anno dopo. In luglio e agosto sei disoccupato. Alla fine, se ti va bene bene, dopo una decina d'anni di questo lavoro precario magari ti assumono anche di ruolo. La tua anzianità non è riconosciuta subito in modo completo, però (vuol dire che ti pagano al minimo anche se hai lavorato per molti anni, poi cominciano ad aumentarti lo stipendio di un pochino, ma non ricordo bene la tabella di progressione, è una cosa che avviene rarissimamente...). Insomma, il tuo primo stipendio fisso magari lo prendi a quarant'anni - se insegni matematica probabilmente un po' prima, se insegni italiano probabilmente un po' dopo. Ma potresti anche scoprire che non c'è posto per te, e a quarant'anni devi cominciare a fare qualcosa di diverso.

E l'orario ridotto e le ferie? Allora, già non basterebbero a controbilanciare tutta la faccenda del precariato e dell'impossibilità di fare alcunché con lo stipendio che ti hanno dato, ma c'è dell'altro. Qualche anno fa girava una statistica che elencava ore di lavoro e stipendi degli insegnanti di vari stati: i tedeschi avevano un numero di ore di lavoro uguale a quello degli italiani, ma uno stipendio esattamente doppio (non è un modo di dire, è proprio una moltiplicazione per due). Per non parlare degli americani, che però hanno un sistema diverso, che non conosco bene, e a fronte di un numero maggiore di ore di lavoro rispetto agli italiani e tedeschi hanno anche uno stipendio triplo.

Ma rimaniamo in Italia: prendiamo un funzionario di banca, con uno stipendio triplo rispetto all'insegnante. Di quante persone è responsabile, nel suo lavoro? Un ufficio di dieci persone? Facciamo anche venti. Io sono responsabile di più di cento persone, quasi tutte minorenni, e devo rendere conto del loro comportamento e della loro preparazione ai loro genitori. Ci sono più responsabilità nel lavoro dell'insegnante che in qualunque altro lavoro, ma questo fatto non è riconosciuto da nessuno - ormai nemmeno più dai genitori.

Infine, un insegnante non stacca mai. Non è che quando esce da scuola non pensa più a quello che deve fare, al genitore che gli ha raccontato tutte le disgrazie che sono capitate a suo figlio, a quello che dovrà dire il giorno dopo in quella classe dove ti fanno dannare. I compiti da correggere sono il meno, in effetti. Se risolve un quesito di Rudi Mathematici, se legge una pagina del Boyer, se guarda Numb3rs, non lo fa solo per diletto personale (certo che si diverte, perché da tutto quello che ho detto si dovrebbe capire che l'unico motivo valido per fare l'insegnante è perché ti piace, non per la fama, la gloria, i soldi, le ferie), ma anche perché continuamente si “forma”.

Quindi la protesta contro i corsi di recupero estivi non è perché così si fanno meno ferie: che vacanze fa un insegnante, da non riuscire a trovare qualche giorno per andare a scuola a fare un corso di recupero? E, soprattutto, chi gliele paga? La protesta è contro un'attività deprimente e anche un po' offensiva: dopo che lo studente non ha fatto nulla durante tutto l'anno scolastico, e per questo si è rimediato il debito, devo anche tornargli a spiegare le cose che gli ho già spiegato in lungo e in largo durante l'anno? Non vogliamo invece metterlo di fronte alle sue responsabilità e dirgli: “hai sprecato tutte le possibilità che ti ho dato durante l'anno, adesso ti arrangi un po' da solo”?

sabato 6 ottobre 2007

Poveri illusi

Gli studenti stanno organizzando uno sciopero contro il ripristino degli esami di riparazione.

giovedì 4 ottobre 2007

Спутник



Oggi si celebra il lancio, avvenuto 50 anni fa, del primo satellite artificiale della storia: lo Sputnik 1.

Vari siti ne hanno parlato, e anche google ha dedicato un logo all'evento (logo che oggi si trova sulla homepage di google, e che nei prossimi giorni verrà messo qua; siccome google proibisce l'uso dei suoi logo per qualunque motivo, metto solo il link).

Alle parole già scritte aggiungo solo un'informazione, che ho scoperto oggi: sulla Luna si trova un monumento dedicato agli astronauti morti per il progresso dell'esplorazione spaziale (e attività collaterali, a dirla tutta). Un monumentino piccolo, 8.5 centimetri di altezza, e certamente poco visitato. Ma pur sempre la prima opera d'arte su suolo extraterrestre.

Nella giornata in cui qualche giornale parla di guerra fredda e di conquista dello spazio, fa bene leggere la storia di questa statuetta portata sulla Luna, senza avvertire nemmeno il centro di controllo missione di Houston, da alcuni astronauti americani per ricordare anche alcuni loro colleghi sovietici.

mercoledì 3 ottobre 2007

Esami di riparazione

Allora, se la corte dei conti approva il decreto, ecco quello che succede:

Dopo gli scrutini di metà anno se hai delle insufficienze devi frequentare un corso di recupero. Poi fai una verifica di recupero, e l'esito viene comunicato ai genitori.

Dopo lo scrutinio finale se hai delle insufficienze ma non vieni bocciato, si sospende il giudizio, si comunica ai genitori il voto proposto nelle varie materie insufficienti, e devi fare un corso di recupero estivo (whatever it means).

Entro il 31 agosto (se possibile), e comunque entro l'inizio delle lezioni, devi fare una verifica di recupero. Se passi sei promosso, altrimenti segato.

martedì 2 ottobre 2007

Parcheggio parallelo alla carreggiata

Utilizzando oggetti matematici dai nomi esoterici come gruppi di Lie, varietà, algebre di Lie, campi di vettori, è stato dimostrato che tutti possono parcheggiare parallelamente alla carreggiata, anche vostra moglie.


lunedì 1 ottobre 2007

Grande Giove!

Ho scoperto ieri che l'esclamazione preferita di Doc Emmet Brown, in lingua originale, è Great Scott! (ma gli inglesi non sanno bene da dove derivi).